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viernes, 1 de agosto de 2008

The economics of Batman: The dark Knight

Como hoy es viernes, vamos a seguir con la costumbre y a postear algo que espero que los divierta un rato y que tiene que ver con algún concepto económico (espero no aburrirlos porque además es extenso el post). Hace unos días fui a ver la nueva película de Batman la cual recomiendo, no sólo por sus efectos especiales y actuaciones, sino también por los dilemas morales y la profundidad de los personajes involucrados en la película.

Lo que quiero realizar en este post es intentar analizar una escena de la película desde la teoría de los juegos. Es por eso, el que no vio aún la película, y no está dispuesto a enterarse de una escena en particular, que no continúe leyendo.

SPOILER ALERT!! Voy a pasar primero a describir la escena. En cierta parte de la película, el Guasón dice que va a hacer mucho daño en Ciudad Gótica y por lo tanto, se decide evacuar gente. Por razones prácticas, que no voy a detallar aquí, se decide poner en un barco a 500 criminales con guardias de la ciudad y en otro a 500 civiles. Cuando estos barcos ya están navegando, el Guasón por un parlante anuncia lo siguiente. Cada bote tiene a su disposición un mecanismo para hacer explotar al otro bote. El bote que aprieta el gatillo, se salva. Si alguien intenta escaparse de alguno de los botes, ambos botes explotan. Y finalmente, si ninguno de los dos botes aprieta el gatillo en el lapso de una hora, los dos botes explotan. La escena concluye con que ninguno de los botes aprieta el gatillo y se salvan porque Batman llega a tiempo para detener al Guasón antes de hacer volar ambos barcos.

Esto es lo que a los economistas nos gusta llamar experimento social y mi interés por analizarlo surge de este post que leí hoy y además porque cuando salí del cine, se armó una gran discusión en torno a esta escena y su grado de realidad.

Ahora expliquemos algunas cosas de la teoría de los juegos para los que no están familiarizados. Esta herramienta (creada en gran parte por John Nash en los años 50), nos sirve para analizar diferentes situaciones (juegos, decisiones políticas, relaciones entre países, decisiones de empresas) y determina equilibrios (una solución o varias). El juego está planteado con jugadores que pueden realizar diferentes estrategias y que le dan diferentes pagos a cada jugador. El resultado viene de que cada jugador elija la mejor estrategia teniendo en cuenta todas las estrategias posibles del otro jugador. Vamos a ilustrar esto con dos cuadritos que va a hacer que se entienda mejor todo lo que dije.

En este caso, tenemos dos juegos. El primero en el que Batman no interviene y el segundo en el que hay probabilidad de que Batman salve a todos. Los jugadores en ambos juegos son los Criminales y los No Criminales en cada barco. Las estrategias son para ambos las mismas y son Apretar o No Apretar. Los pagos que reciben cada uno están en el medio. En el primer juego, si ambos aprietan reciben 0 cada uno porque todos mueren. Si los criminales aprietan y los no criminales no lo hacen, los primeros reciben B(CR) (Beneficio criminales) y los segundos nada. En el caso inverso, los criminales reciben nada porque mueren y los civiles reciben B(NC) (Beneficio no criminales). Por último, si nadie aprieta nada, ambos grupos terminan muriendo cuando se cumple el deadline. El otro juego es similar, nada más que el cuadrante inferior derecho, tiene los pagos esperados de cada jugador. Esto es porque en este caso, Batman los salva con probabilidad tita y no los salva con probabilidad 1-tita.

Para analizarlos, vamos a mirar ambos juegos desde el punto de vista del Guasón que es el que planteó el juego y seguramente su intención era que explote al menos uno de los ferrys. La forma de analizarlo es la siguiente. En el primer juego, si los no criminales eligen Apretar, a los criminales les va a dar lo mismo Apretar o No Apretar (ambos pagan 0). Por otra parte, si los no criminales eligen No Apretar, los criminales van a elegir Apretar si B(CR)>0. Para los No Criminales, el sistema de elección es análogo. Por lo tanto, si tanto B(CR)>0, como B(NC)>0, entonces, los resultados acá serían que alguno o los dos botes explotaría. Porque tenemos tres equilibrios. Los dos marcados en verde y Apretar-Apretar (este último equilibrio es poco interesante ya que es improbable porque se debería dar que en ambos botes aprietan en el mismo instante el gatillo). Pero la película nos está diciendo que se llega a otro equilibrio (el celeste), por qué? Esto sucede si tanto B(CR) como B(NC) es menor a cero. Esto nos dice que reciben un beneficio negativo porque su culpa los va a afectar tanto que no van a poder vivir consigo mismos. El debate se genera alrededor de esto. Es esta situación real?

Como esto se hizo bastante extenso, dejo el segundo juego de tarea. Es lo mismo nada más que el Guasón sabe que Batman puede llegar a atraparlo con cierta probabilidad. No plantea diferencias en el resultado del análisis pero hace un poco más real la cuestión, más teniendo en cuenta (que si vieron la película) el Guasón está siempre un paso por delante de lo que pueda suceder. Recuerden que para el Guasón debemos llegar a los equilibrios verdes, mientras que la película llega al equilibrio celeste.

Claro está, que podríamos complicar la cosa más pensando en que es un juego repetido con 500 jugadores en cada barco, pero intenté hacerlo lo más simple posible para poder postearlo.

Como es viernes, dejó la encuesta acerca de si es realista lo que plantea la película. Es realista la solución al dilema social (criminales vs no criminales) en la película Batman: The Dark Knight?

Espero discusiones acerca de este dilema y su grado de realidad y acepto sugerencias acerca de los juegos.

Eso es todo desde acá.

Saludos

Bob

p.d: La encuesta del último viernes parece indicar (por poco) que algún tipo de responsabilidad tenemos los blogs en transmitir consenso económicos. Como suele pasar en nuestras encuestas la muestra es muy pequeña para hacer grandes conclusiones pero intentaré de vez en cuando postear algo acerca de estos consensos y conceptos económicos fundamentales.

5 comentarios:

Tincho dijo...

Bob, te diste mañana con el tema.

La pelicula no la vi pero por lo que me contas me doy cuanta que tiene una trama interesante.

Yo agregaria que puede ocurrir lo siguiente. Lo no criminales tal vez no vean con mala intencion matar a los criminales (porque son escoria y se lo merecen, jeje) y entonces su beneficio apretar no es negativo. Tambien se puede pensar que los criminales ya estan jugados, que no les importa nada, que Batman no los va a salvar, etc etc. Entonces no tienen un beneficio negativo por apretar.

En fin, si no aprietan es porque el resultado es negativo y esperar a que Batman los rescate tiene un valor esperado menos negativo porque tita es menos a uno. O sea, se elige el mal peor.

Saludos

Tincho dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Mc Candy dijo...

Bob, en este caso la verdad que te pasaste con el post. No se con quien habras ido a ver esta pelicula, pero espero que no la/lo hayas aburrido con esta idea! ajaj

Voy a coincidir con TINCHO, en que para mi alguno de los dos (los criminales o los no criminales) hubieran apretado y por las mismas razones que ya se mencionaron.

Sin embargo, sabemos que en ciudad gotica hay que esperar, porque Batman siempre llega!

Espero que lo que narraste aca, no tenga nada que ver con el desenlace de la peli!

Sin mas, me despido.
Mc Candy.

Anónimo dijo...

La verdad que me pareció un post muy interesante. Estaría bueno que cada tanto suban post de este estilo.

En cuanto a apretar o no, coincido con Tincho cualquiera de los dos hubieran apretado y las razones serian las que explico Tincho en el comentario anterior que me parece muy acertado desde mi punto de vista.

Saludos.

ebscosucks dijo...

Hay dos cosas que no se tienen en cuenta con el modelito simplificado que usan.

La primera: en realidad es un juego de tiempo continuo, e incluso si ambos grupos deciden hacer volar al otro, es muy improbable que justo apreten los gatillos en el mismo instante, por lo que la posibilidad de que ambos aprieten y mueran en realidad es un artefacto que sale de cómo están modelando.

La segunda: En cada barco hay mucha gente y cualquiera puede apretar el gatillo. Seguramente, incluso si para una persona X es preferible apretar el gatillo, mejor aún va a ser que el gatillo sea apretado pero que no sea él quien lo haga. La gente quiere demostrar que tiene sentimientos y que no es capaz de matar 500 personas. En realidad, dentro de cada barco se da un juego entre los pasajeros, en el que cada uno tal vez prefiere que se apriete el gatillo pero no hacerlo él.